今回は、「対数」の表わし方についてです。

 

数Ⅱで「対数」を始めて学習する時、

 

log a x

 

という書き方を教わります。

 

これは、「 『 aを何乗したらxになるか 』を表わす 」という意味になると説明されます。

 

ですから、

 

log a x = p

 

という式があったら、『 aを何乗したらxになりますか → p乗です 』 という意味になります。

 

対数の学習が進んでゆくと「常用対数」というものを学習します。

 

それはこんな表わし方をします。

 

log 10 x

 

 

そうするとこれは、『 10を何乗したらxになりますか 』 という意味になります。

 

この時に、この常用対数は、

 

log x

 

と表わすこともできると説明されます。

 

その後さらに対数の学習が数Ⅲまで進んでゆくと「自然対数」というものを学習します。

 

 

それはこんな表わし方をします。

 

log e x

 

これは、『 eを何乗したらxになりますか 』 という意味になります。

 

ちなみに「e」は、ネイピア数といわれ、e≒2.718と定義されています。

 

この自然対数log e x は、微分すると 1/x になるという特徴があり、数理上の複雑な計算をするうえで非常に便利な対数です。

 

この自然対数の学習時にも

 

log x

 

と表わすことができると説明されます。

 

この時、常用対数のことをよく覚えていた生徒さんたちは、

 

「 これから、対数 log x と、示された場合、「常用対数」として受け止めればいいのか、「自然対数」として受け止めればいいのか、どちらなのか？？？？？」

 

と混乱してしまう場合があります。

 

学校の数学の先生が説明してくれたかもしれませんが、『数学』や統計学の世界では『対数』というと『自然対数』を指すことが多いです。

ですから、log x と、示された場合、「自然対数」として受け止めればいいのです。

ちなみに log x を ln xとあらわす場合もあります。

 

「じゃあ、常用対数のときの話はなんだったんだ？？？？？」

 

と思うかもしれません。

 

常用対数は10進数と関連付けやすく、実際に値を求める際に便利なので、生物・化学・工学の世界ではlog 10 x をlog xと省略して表記することが多い。と覚えてください。

 

そこまでの説明がないまま、ただ、「 log e x は　log x　と省略して書き表すことができる 」 と説明されてしまっている場合が多いのかもしれません。

 

というわけで、

 

 

「 今後、『数学』の問題では、「常用対数である」という注釈がない限り、

 

log x （または ln x）と示された場合、「自然対数」として扱う 」

 

 

として、迷わず解きまくってください！