◆三角比　⇒　直角三角形の３辺と角の間に成り立つ関係

 

・直角三角形において、１鋭角の大きさで、３辺の長さの比（三角比）が定まる。

 

・三角比の値は、直角三角形の大きさに関係しない。

 

・三角比の応用では、角を鋭角から鈍角に拡張し、座標で三角比を定義する。

 

◆三角比の定義（基本）：　角θ（シータ） が鋭角の場合〕

直角三角形ABCにおいて、∠C＝90°で、１鋭角 ∠A=θ に対して、３辺の比を次のように定義する。

 

・ 正弦 ( sine ) をサインといい、sinθ と書く。

sinθ　＝ a ／ c

・ 余弦 ( cosine ) をコサインといい、cosθ と書く。

cosθ　＝ b ／ c

・ 正接 (tangent ) をタンジェントといい、tanθ と書く。

tanθ　＝ a ／ b

 

上の定義を踏まえて、　……

 

☆三角比の注意ポイント☆（間違いあるある！）

 

１． 三角比の値と、角の値を混同しないようにしましょう。

 

・三角比（sinθ , cosθ , tanθ ）は、比の値で、 sin30°, cos45°,tan60°などの値です。

θ は30°, 45°, 60°など、角であり、比の値ではありません。

 

しかし、（誤？）のように角のところに三角比の値を書いて、奇妙な式や答えを書く生徒さんは少なくありません。三角比の基本をしっかり理解し、混同しないようにしましょう。

 

＜ 例：θ ＝ 30°のとき　 sinθ の値と θ の値を間違える ＞

 

（正）　 sin30°＝　 　……　（ は比の値 , 角 θ は 30°の角の値）

（誤？）　sin ½      　 ……　（θ ＝　 　＝ 0.5°→ 角が0.5°≒ 0°　つまり sin0°≒ 0 ）

 

 

２．三角比を２乗するときの書き方と計算に注意しましょう。

 

・三角比の２乗や３乗は、通常　sin²θ　、 cos³θ　、　tan²θ　などのように書きます。

 

（sinθ ）²　＝sinθ × sinθ ＝ sin²θ　　　　　　　です。

 

　sinθ²　と書いてしまうと、 sin(θ×θ)　という意味になり、角を２乗することになります。

 

＜例：θ ＝ 30°のとき　　　＞

 

（正） 　sin²θ　＝ sin²30°　　＝sin30°× sin30°＝ ½　×　½ ＝　¼

（誤？）sinθ²　＝ sin(30°× 30°)＝ sin900°＝　0

 

専属教師　竹川