２０２５年度 福島県立高校入試分析「数学」
２０２５年３月５日に行われた福島県立高校入試「前期選抜試験」の「数学」についての分析です。
総評
例年通りの問題構成で大問7つの出題。証明問題の傾向が今回新しくなり、今後どのようになるか注視してゆくことが必要になると思われる。基礎的な問題から、確率，規則性の問題，連立方程式の利用，図形の証明問題，関数とグラフ，立体図形問題と全領域からバランスよく出題されていた。基礎的な知識を基に各設問が構成されている中で、問題を数学的に解釈したり、表現や処理したりする技能が必要とされている。
大問１
例年通りの基本的な計算問題。基礎的な問題を反復練習していれば、得点できると思われる。
大問２
(1)～(3)は、文字を使った式，一次関数，因数分解の基本的な問題が出題された。
(4)は、円錐の高さを文字で置き、球の体積の公式と等式で結ぶ立式力が問われている。
(5)は、箱ひげ図についての理解ができていれば解答できる。
大問３
(1)は、確率の基本的な問題。樹形図が書ければ得点できると思われる。
(2)は、規則性の問題。②に関しては、まず、数字を当てはめて考えてから文字式に一般化すると解答に近づいてゆくことができる。
大問４
連立方程式の基本的な文章問題。〈メモ〉という出題形式に惑わされず、速さ・時間・距離の関係で式を2つ立てることができれば、解答することができる。ここは押さえておきたい問題である。
大問５
図形の証明問題。今年は出題傾向が変わった。(1)は、平行線と角，三角形の合同条件の語句を記号で問われる穴埋め問題であった。(2)は、平行四辺形の対角・対辺についての証明の知識と辺の長さを差し引きで導き出せることに気付けば、証明を記述することができる。
大問６
関数 y=ax2の曲線と直線とが交わるグラフ問題。(1)は簡単な計算で答えが出せる。(2)-①は、問題文に書いてあることをグラフに書き込み、Dの位置を把握した上で代入計算することにより解を求めることができる。(2)-②は、関数 y=ax2，三平方の定理，二次方程式の解の公式などの知識が複合的に問われる難問であった。
大問７
立体図形の問題。(1)は、三平方の定理を当てはめて解答する問題。(2)-①は、BEFC面を抜き出して平面図に書き直すと解きやすくなる。点QからCFに垂線を引くことにより、△QEFの高さを特定できることに気付けば解答できる。(2)-②は、DからEFに垂線を引き、三平方の定理を2つ組み合わせることを用いて解答のステップを踏んでゆくことにより、解を求めることができる。
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