２０２６年度 福島県立高校入試分析「数学」
２０２６年３月４日に行われた福島県立高校入試「前期選抜試験」の「数学」についての分析です。
総評
例年通りの問題構成で大問7つの出題。基礎的な問題から、確率、規則性の問題、連立方程式の利用、図形の証明問題、関数とグラフ、立体図形問題と全領域からバランスよく出題されていた。例年同様であるが、大問５(2)の証明問題、大問６(3)の関数とグラフに関する応用問題、大問７(2)(3)の立体の計量問題などは難しかった。基礎的な知識を基に各設問が構成されている中で、問題を数学的に解釈したり、表現や処理したりする技能が必要とされている。
大問１
例年通りの基本的な計算問題。基礎的な問題を反復練習していれば、得点できると思われる。
大問２
(1)～(4)は、文字を使った式、1次関数、2次方程式、平行線と角の基本的な問題が出題された。
(5)は、度数折れ線の図から情報を正しく読み取る力が試された。
大問３
(1)①は、確率の基本的な問題。樹形図が書ければ得点できると思われる。②は、「少なくとも…である確率」を求める問題。「（起こらない確率）＝1－（起こる確率）」を利用することもできる。
(2)は、規則性の問題。②に関しては、問題文の意味を理解するようにしっかり読むことが大切。aやnが何を表しているかをつかまないと式を立てることが難しい。
大問４
連立方程式の基本的な文章問題。個数と金額の問題ということで、立式しやすかったのではないかと思われる。ここは押さえておきたい問題である。
大問５
図形の証明問題。(1)は、円周角、直角三角形の合同条件の語句を記号で問われる穴埋め問題であった。(2)は、三角形の相似の証明問題。(1)で証明された三角形の合同を用いることを意識するとよい。円周角と中心角の関係、1つの角を2つの角の和としてとらえること、2つの角の大きさが等しいことなど、複数のことを組み合わせて相似条件を満たすための1つの条件を示さなければならないところが難易度を高めている。
大問６
関数 y=ax2の曲線と直線とが交わるグラフ問題。(1)グラフが通る点の座標から、簡単な計算で答えが出せる。(2)は、(1)ができると関数の式が決まり、求めたい直線が通る2点の座標がわかる。(3)は、点のx座標を文字tで表し、それを使って成り立つことを式にする応用問題。関数 y=ax2、三平方の定理、2次方程式の解の公式などの知識が複合的に問われる問題であった。
大問７
立体図形の問題。(1)は、平行線と線分の比についての問題。(2)は、三角形OМＮを抜き出して平面図に書き直すと解きやすくなる。底辺と高さを定め、三平方の定理を利用して線分の長さを求め、面積の計算にこぎつけられる。また、他の三角形の面積との比から求めることもできる。(3)は、（2）で求めた三角形の面積を利用して、体積を求めたい四角錐の高さを求めることができる。ここでも、三角形OМＮを書き出した平面を利用するとよい。立体の問題では、平面を書き出すことが有効な問題が頻出である。
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